[BOJ/Python] 11660 - 구간 합 구하기 5

문제

문제

N×N개의 수가 N×N 크기의 표에 채워져 있다. (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구하는 프로그램을 작성하시오. (x, y)는 x행 y열을 의미한다.

예를 들어, N = 4이고, 표가 아래와 같이 채워져 있는 경우를 살펴보자.

1	2	3	4
2	3	4	5
3	4	5	6
4	5	6	7

여기서 (2, 2)부터 (3, 4)까지 합을 구하면 3+4+5+4+5+6 = 27이고, (4, 4)부터 (4, 4)까지 합을 구하면 7이다.

표에 채워져 있는 수와 합을 구하는 연산이 주어졌을 때, 이를 처리하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 표의 크기 N과 합을 구해야 하는 횟수 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1024, 1 ≤ M ≤ 100,000) 둘째 줄부터 N개의 줄에는 표에 채워져 있는 수가 1행부터 차례대로 주어진다. 다음 M개의 줄에는 네 개의 정수 x1, y1, x2, y2 가 주어지며, (x1, y1)부터 (x2, y2)의 합을 구해 출력해야 한다. 표에 채워져 있는 수는 1,000보다 작거나 같은 자연수이다. (x1 ≤ x2, y1 ≤ y2)

 

출력

총 M줄에 걸쳐 (x1, y1)부터 (x2, y2)까지 합을 구해 출력한다.

풀이

import sys
input = sys.stdin.readline

n, m = map(int, input().split())

list = [[0] * (n + 1)] # 편의를 위해 (1,1)부터 연산

for _ in range(n):
    nums = [0] + [int(x) for x in input().split()]
    list.append(nums)
    # print(list)

# 행 sum
for i in range(1, n + 1):
    for j in range(1, n):
        list[i][j + 1] += list[i][j]

# 열 sum
for j in range(1, n + 1):
    for i in range(1, n):
        list[i + 1][j] += list[i][j]

for _ in range(m):
    x1, y1, x2, y2 = map(int, input().split())
    print(list[x2][y2] - list[x1 - 1][y2] - list[x2][y1 - 1] + list[x1 - 1][y1 - 1])

 

1. 입력 속도를 단축하기 위해 sys.stdin.readline을 사용하였다.
2. 편의를 위해 (1, 1)부터 누적합을 연산할 수 있도록 행, 열 첫 줄은 [0]으로 채워넣고, nums에 해당 배열을 n행만큼 입력받는다.
3. 정사각형 배열이므로, 반복문을 돌면서 행 방향으로 누적합, 열 방향으로 누적합을 구하여 list 값을 변경한다.
   * 행 sum 결과
   0 0 0 0 0
   0 1 3 6 10
   0 2 5 9 14
   0 3 7 12 18
   0 4 9 15 22
   * 열 sum 결과
   0 0 0 0 0
   0 1 3 6 10
   0 3 8 15 24
   0 6 15 27 42
   0 10 24 42 64
4. x, y의 값을 각각 입력받은 후 합계를 구한다.
   * (x2, y2)까지의 전체 합계에서 y1 직전까지의 열의 합계를 빼고, x1 직전까지의 행의 합계를 빼준다. 
      이 때 두 부분이 겹치는 정사각형은 중복하여 제외되므로 다시 더해준다.

이게 어느 범위에 들어가는 문제인지 모르겠다.. 구현?